Pesquisadores criaram uma solução matemática para um problema que, embora pareça simples, apresenta complexidades significativas: estabelecer uma forma justa e inequívoca de decidir quem começa uma partida de jogo de tabuleiro. A inovação consiste na fabricação de cinco dados especiais, cada um com 60 faces, capazes de garantir, por meio de uma distribuição matemática precisa, que todos os participantes tenham chances iguais de iniciar a partida, eliminando a possibilidade de empates. A pesquisa começou em 2012, durante um jantar em uma convenção de jogos, quando o matemático Eric Harshbarger, professor na Universidade Auburn, nos Estados Unidos, foi questionado por um designer de jogos sobre a viabilidade de criar dados que atendessem a esses critérios.
Harshbarger explicou que, embora a questão parecesse simples, ela escondia um desafio matemático complexo. O objetivo era criar um conjunto de dados que assegurasse probabilidades iguais para todos os jogadores, independentemente do número de participantes, e que evitasse empates. Para isso, era necessário distribuir os números de forma que cada participante tivesse exatamente a mesma chance de obter o maior resultado, o que se mostrou uma tarefa difícil, especialmente ao ampliar o número de jogadores.
A equipe do matemático trabalhou inicialmente com soluções para até três jogadores, usando dados comuns de seis faces. Foi possível distribuir números de 1 a 18 entre três dados, garantindo igualdade de chances e ausência de empates. Para quatro jogadores, a complexidade aumentou, levando Harshbarger a desenvolver um programa de computador para testar combinações com quatro dados de seis lados, mas sem sucesso. A solução veio ao utilizar quatro dados de 12 lados, numerados de 1 a 48, distribuídos de modo que qualquer grupo de dois, três ou quatro jogadores pudesse jogar e sempre houvesse um vencedor justo.
O maior desafio surgiu ao tentar criar uma configuração para cinco jogadores. Harshbarger sabia que, em teoria, seria possível fabricar um dado com até 1.440 lados para atender às condições, mas tal objeto seria inviável de produzir. Ao longo dos anos, uma equipe internacional de cerca de 20 matemáticos e cientistas da computação trabalhou no problema, buscando reduzir o número de lados necessários.
A grande mudança ocorreu quando o engenheiro de software canadense Paul Meyer entrou na equipe. Ele abordou a questão como um problema computacional, combinando padrões matemáticos já descobertos com buscas automatizadas por algoritmos. Após três meses de trabalho, Meyer apresentou uma solução que utilizava cinco dados de 60 lados — uma configuração que, após validação, mostrou-se eficaz. Essa solução garante que, ao lançar um dado por participante, o maior resultado determinará quem inicia a partida, com probabilidades iguais para todos e sem possibilidade de empate.
Os dados, denominados “Go First”, já foram produzidos em versões físicas, incluindo modelos do tamanho de bolas de golfe, embora diferenças na fabricação possam afetar a perfeição do sistema matemático. Harshbarger também contribuiu para a criação de uma versão maior, com cinco dados de madeira de 60 lados, cada um com aproximadamente um metro de diâmetro, expostos na Universidade Auburn. Cada peça levou cerca de um mês para ser concluída.
Atualmente, os pesquisadores continuam investigando possibilidades de reduzir o número de lados necessários para os dados que atendam às mesmas condições, além de explorar a viabilidade de estender a solução para grupos de seis jogadores. No entanto, as ferramentas matemáticas e computacionais disponíveis ainda não permitem uma resposta definitiva para esses desafios.
